Problemas resueltos

1. Una llanta de un automóvil tiene un volumen de 9 x103 cm3. Se llenó con aire a una presión de 1.9 atm y una temperatura de 25 ºC. La composición molar aproximada del aire es de 80% nitrógeno y 20% oxígeno. Suponer comportamiento ideal del aire y un peso molecular promedio de 29 g/mol. Determinar:

a) La densidad del aire contenido en la llanta.

b) La presión resultante cuando se pone en marcha el coche y las llantas aumentan 10 ºC su temperatura debido a la fricción.

c) Si el coche se dirige de la Ciudad de México hacia el puerto de Veracruz, ¿variará la presión de las llantas, una vez que se haya estacionado y permanezca en reposo con una temperatura constante.

Solución:

a) Para calcular la densidad del aire dentro de la llanta, se necesita conocer la masa y el volumen del aire. Para calcular la masa se requiere conocer el número de moles contenidos en la llanta. De la ecuación del Gas Ideal, tenemos:

 A continuación calculamos la masa:

 Entonces la densidad del aire es:

b) Para calcular el cambio de presión a volumen constante, de la ecuación de Gay Lussac, tenemos: 

c) No, dado que T, V y n permanecen constantes, el cambio de presión barométrica no afecta la presión del sistema del aire contenido en la llanta.

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2. Para elaborar un pastel se requieren 2.40 g de polvo de hornear (bicarbonato de sodio: NaHCO3), como agente fermentador. La acidez de la leche agria causa la reacción:

NaHCO3 + H3O+  ®  CO2(g) + 2H2O(g) + Na+

Calcular la  cantidad de CO2(g) que se desprende a 177 ºC y 748 mmHg, en términos de moles, gramos y volumen en litros.

SOLUCION:

Para calcular la cantidad de CO2 que desprenden 2.40 g de NaHCO3, se necesita transformar los 2.40 g a moles:  

Ahora, calculamos cuantos moles de CO2 producen 0.028 moles de bicarbonato de sodio, de acuerdo con la ecuación química balanceada:

1 mol NaHCO3 – 1 mol CO2

0.028 mol         –     x

x = 0.028 mol CO2

Transformamos los moles de CO2 a gramos, conociendo que el peso molecular de este gas es de 44 g/mol:

Finalmente, calculamos el volumen que ocupa el gas, utilizando la ecuación del Gas Ideal: 

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Problemas propuestos

1. Una muestra de aire ocupa 2.5 lt. cuando la presión es de 1.2 atm.

a) ¿Qué volumen ocupará a 6.5 atm?

b) ¿Qué presión se requiere para comprimirla hasta 2.5 cm3?

  Resp. a) 0.46 l; b) 1200 atm.

2. Una muestra de helio y neón ocupa un volumen de 6.8 lt. a 300 K y 1 atm. Calcular la composición de la mezcla en porcentaje en masa.

Resp. 16.7 % de He; 83.35% de Ne.

3. Calcular la constante de Boyle a partir de los siguientes datos:                                                  

P (atm)

5

10

15

17

20

22

30

40

V (lt.)

40

20

13.3

11.8

10

9.1

6.7

5.0

Resp. KB =  199.5  l atm.

4. Calcule las presiones parciales de N2, O2 y Ar, en una mezcla cuya presión total es 5 atm. Si hay 30 g de N2, 15 g de O2 y 5 g de Ar, en un recipiente de 2 lt.

 Resp. PN2 = 3.16 atm; P = O2 = 1.5 atm; PAr = 0.37.

5. Mac Innes y Kreiling (J. Am. Chem. Soc.; 39, 2350 (1917)) determinaron el peso molecular del éter dietílico (CH3CH2OCH2CH3) por el método de Víctor Meyer y obtuvieron los siguientes datos:

Peso del éter = 0.1023 g

Temperatura = 32.5 ºC = 305.5 K

Volumen de aire desplazado = 35.33 cm3

Presión atmosférica = 743.95 mmHg

Calcúlese el peso molecular del éter.

Resp. PM = 74.13 g/mol.

6. Un globo perfectamente elástico hasta su volumen de explosión de 1.68 lt., se llenó a nivel del mar con 1 lt. de un gas ligero. ¿Hasta que presión atmosférica puede elevarse antes de explotar? Supóngase que no hay cambios en la temperatura. La presión al nivel del mar es de 1 atm.

 Resp. P = 0.2 atm.

7. La presión de un gas en un vaso de reacción de volumen fijo debe reducirse a 0.01 atm. La bomba de vacío disponible sólo puede bajar la presión a 0.015 atm, si la temperatura es de 17 ºC. ¿Se podría obtener el vacío deseado enfriando el vaso a –25 ºC en una mezcla de hielo con sal?

 Resp. Sí ya que la presión obtenida es de 0.0128 atm.

8. a) Encontrar la ecuación de Charles-Gay-Lussac, con los siguientes datos: 

V (cm3)

t (ºC)

267.4

23.4

267.9

23.7

268.4

24.2

268.8

24.9

269.2

25.6

269.7

26.1

270.2

26.7

270.8

27.6

271.4

28.1

271.9

28.6

272.4

29.1

b) Calcular la temperatura en ºC en que el volumen teóricamente tendrá un valor de cero.

 Resp. a) V = 248+0.83 t; b) t = -299 ºC.

9. Calcular la presión ejercida por 100 g de CO2 producido durante la fermentación de un cultivo bacteriano, contenido en un frasco con un volumen de 5 lt. a 40 ºC.

a) Utilizando la ley del gas ideal.

b) Utilizando la ecuación de Van der Waals. Las constantes “a” y “b” para el CO2 tienen valores de 3.59 atm·l2/mol2 y de 0.0427 lt./mol, respectivamente.

 Resp. a) P = 11.81 atm; b) P = 11.3 atm.

10. El volumen de un gas perfecto es de 4 lt., la presión es de 2 atm y la temperatura de 300 K. Se dilata el gas a presión constante hasta duplicar su volumen inicial, después se comprime isotérmicamente hasta su volumen inicial y finalmente se enfría a volumen constante hasta su presión inicial.

a) Representar el ciclo en un diagrama PV.

b) Completar el siguiente cuadro: 

Estado

P (atm)

V (l)

T (K)

1

2

4

300

2

 

 

 

3

 

 

 

Resp. b)  

Estado

P (atm)

V (l)

T (K)

1

2

4

300

2

 2

 8

 600

3

 4

 4

 600

12. Se tiene que llenar una bomba calorimétrica de 5 lt. con suficiente oxígeno a presión como para permitir la combustión completa de 36 g de glucosa. Cuando se llena de oxígeno a temperatura ambiente a partir del único sistema disponible, la presión final es de solamente 7.1 atm. ¿Será esta presión suficiente para permitir la combustión completa del azúcar? T ambiente = 17ºC, Peso molecular de la glucosa = 180 g/mol.

 Resp. Sí, ya que se requieren 1.2 moles de O2 de acuerdo a la reacción de combustión y en el sistema se tienen 1.5 moles.

13. ¿Qué presión de aire a 303 K se requerirá para llevar a cabo la combustión completa de 1.5 g de ácido láctico en un recipiente de 1 lt. de capacidad. El ácido láctico tiene un peso molecular de 90 g/mol, el aire contiene 21% en volumen de O2. (Ac. láctico: CH3CHOHCOOH)

 Resp. P = 5.92 atm.

14. Un gas insoluble producido durante la fermentación de un cultivo bacteriano se recoge sobre agua a 30ºC y 750 mmHg de presión. Si bajo estas condiciones ocupa un volumen de 430 cm3. Calcular el volumen de gas seco a 1atm de presión y 0ºC, siendo la presión de vapor del agua pura Pº = 4.266 x10-2 atm.

 Resp. V = 0.366  l.

15. Un matraz contiene 5 g de una mezcla de 02 y N2 a una temperatura de 0ºC y 1 atm de presión. En el matraz se introduce una cinta de magnesio y se produce la combustión de ella hasta que el oxígeno se consume. La parte incendiada de la cinta da un residuo cuya masa es de 5 g. ¿Cuál será la presión final en el contenedor a 0ºC?

El N2 y el Mg no reaccionan entre sí en estas condiciones. (Peso molecular del Mg = 24.3 g/mol).

 Resp. P = 0.64 atm.

16. La ecuación de la descomposición metabólica de la glucosa es igual a la de su combustión en el aire. Calcúlese el volumen de CO2 que se produce a 37ºC y 1 atm de presión, cuando se consumen 5.6 g de glucosa en la combustión.

 Resp. V = 4.75  l de CO2.

17. El análisis elemental de un compuesto está dado por: C 24.22%, H 4.07% y Cl 71.71%.

Cuando esta sustancia se evapora, 3.06g de su vapor ocupan un volumen de 930 ml bajo una presión de 7.70 mmHg a 100ºC. Encontrar su fórmula molecular.

Resp. C2H4Cl2.

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