Máquina de Carnot y deducción de la entropía (S)

En 1824 un joven ingeniero francés, Sadi Carnot, determinó teóricamente la eficiencia máxima que podía tener una máquina térmica. El punto de partida fue un modelo de máquina ideal, carente por completo de rozamiento y que operaría con la máxima eficiencia posible.

Carnot imaginó la máquina de vapor como si fuera un molino de agua donde el calor desciende de la fuente caliente que se encuentra a temperatura elevada (T1) hacia la fuente fría o sumidero, a baja temperatura (T2), generando trabajo durante su paso.

El sistema de interés es el motor, donde:

  • Q1 ( + ): calor que absorbe el motor de la fuente caliente.
  • W ( + ): trabajo que realiza el motor.
  • Q2 ( - ): calor que expele el motor hacia el medio ambiente o sumidero.

Ciclo de Carnot

La máquina ideal de Carnot opera de manera cíclica a través de cuatro etapas reversibles:

  1. expansión isotérmica.

  2. expansión adiabática.

  3. compresión isotérmica.

  4. compresión adiabática.

 

La eficiencia teórica máxima para este motor está dada por:

eficiencia = trabajo producido / calor suministrado

y como W = Q1 + Q2, entonces:

 Є = 1+ Q2 / Q1

ó en términos de temperaturas absolutas (K):

igualando las dos últimas ecuaciones y reordenando, tenemos:

es decir:

la última expresión es simplemente la suma de la cantidad Q/T en el ciclo. Puede expresarse como la integral cíclica de la cantidad dQ / T:

como la integral cíclica es cero, esta cantidad debe ser la diferencial de alguna propiedad de estado, Clausius la denominó entropía (S). La ecuación de la definición de entropía es entonces:

integrando:

Por lo tanto, para procesos reversibles la entropía es constante:

Analizando la ecuación de eficiencia: Є = 1 - T2 / T1, la eficiencia sería de 100% sólo en los siguientes casos:

como no son posibles dichas temperaturas, la segunda Ley  establece que no existen máquinas ciento porciento eficientes, es decir, que el calor no se puede transformar completamente en trabajo, siempre se disipa una fracción del calor suministrado como energía no utilizable, como entropía.

La entropía es una medida de la cantidad de energía que ya no es posible convertir en trabajo.

¿Cómo se comporta la entropía en ciclos irreversibles?

Para contestar esta pregunta, calculemos la entropía que entra y sale de una máquina térmica real en comparación con una máquina ideal.

Máquina de Carnot (reversible)

Supongamos una máquina térmica que opera con una eficiencia de 40%, absorbiendo un flujo de calor Q1 de 1200 cal, entre las temperaturas siguientes:

T1 = 600 K y T2 = 360 K.

calculamos el trabajo realizado y el calor desechado:

W = 480 cal, Q2 = -720 cal                    

calculamos la entropía que entra y la que sale del motor:

DS1 = Q1 / T1 = 1200 / 600 = 2 cal / K

DS2 = Q2 / T2 = -7 20 / 360 = - 2 cal / K, por lo tanto:

DS1 = - DS2

2 = - (- 2)

2 = 2

¡ la entropía es constante !

Máquina real (irreversible)

Una máquina real que opere entre las mismas temperaturas y absorbiendo el mismo flujo de calor (Q1), tendrá una eficiencia menor, supongamos que es del 20%, entonces:

T1 = 600 K y T2 = 360 K.

calculamos el trabajo realizado y el calor desechado:

W =  240 cal, Q2 = - 960 cal

calculamos la entropía que entra y la que sale del motor:

DS1 = 1200 / 600 = 2 cal / K

DS2 = - 960 / 360 = - 2.7 cal / K, por lo tanto:

DS1 < - DS2

2 < - (-2.7)

2 < 2.7

¡ la entropía aumenta !

La segunda Ley de la Termodinámica establece que la entropía siempre aumenta cuando se realizan procesos irreversibles en el Universo (sistema aislado).

La segunda Ley de la Termodinámica establece que en un sistema aislado: